已知A（3，3，1），B（1，0，5），則下面說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，
3
2
，3)；
（2）線段AB的長度為
29
；
（3）到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)x，y，z滿足4x+6y-8z+7=0．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
分析：應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)判斷（1）的正誤；求出AB的距離和判斷（2）的正誤；利用點(diǎn)P（x，y，z）到A、B兩點(diǎn)距離相等，利用距離公式列出方程，化簡即可判斷（3）的正誤．
解答：解：設(shè)P（x，y，z）是AB的中點(diǎn)，則
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
）
=
1
2
[（3，3，1）+（1，0，5）]=（2，
3
2
，3），
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，
3
2
，3)，（1）正確；
dAB=
(3-1)2+(3-0)2+(1-5)2
=
29
．（2）正確；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）到A、B的距離相等，
則
(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2
=
(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2
．
化簡得4x+6y-8z+7=0，即為P的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．（3）正確．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)的靈活性，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）設(shè)
OA
=（2，5），
OB
=（3，1），
OC
=（6，3），在
OC
上是否存在點(diǎn)M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x∈R|x＜3
2
}，a=π，則下列四個(gè)式子 （1）a∈A （2）a?A （3）{a}?A（4）{a}∩A=π，其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：

（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度;

(2)到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P（x,y,z）的坐標(biāo)滿足的條件.

 

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