【題目】求下列各題:
(1)計算: ;
(2)計算lg20+log10025;
(3)求函數(shù) 的定義域.
【答案】
(1)解: = =10﹣1×103=102=100
(2)解:lg20+log10025= =lg20+log105=lg100=2
(3)解:由
所以f(x)的定義域為
【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可,(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可,(3)根據(jù)函數(shù)的定義域的求法得到由 解得即可.
【考點精析】掌握函數(shù)的定義域及其求法和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;①加法:②減法:③數(shù)乘:④⑤.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)| =1},N={(x,y)|y=x+1},則N∩(UM)等于( )
A.
B.{(2,3)}
C.(2,3)
D.{(x,y)|y=x+1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意,在使用產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了80人,結(jié)果如下表:
(1)根據(jù)上述,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率;
(2)有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)?請說明理由.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺舉辦的國學(xué)知識競賽,在本次競賽中只有過關(guān)和不過關(guān)兩種結(jié)果,假設(shè)甲、乙、丙競賽過關(guān)的概率分別為,且他們競賽過關(guān)與否互不影響.
(1)求在這次國學(xué)知識競賽中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率;
(2)記在這次國學(xué)知識競賽中,甲、乙、丙三名學(xué)生過關(guān)的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品,其質(zhì)量按測試指標(biāo)分數(shù)進行劃分,其中分數(shù)不小于82分的為合格品,否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測,其結(jié)果如下:
測試指標(biāo)分數(shù) | |||||
甲產(chǎn)品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙產(chǎn)品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的 列聯(lián)表,并判斷是否有 的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異?
甲產(chǎn)品 | 乙產(chǎn)品 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計 |
(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利40元,若為次品,則虧損5元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利50元,若為次品,則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機抽取1000個該水果,結(jié)果有50個特等品.將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組,得到下邊的頻率分布表.
(1)估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率;
(2)若在某批水果的檢測中,發(fā)現(xiàn)有15個特等品,據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人.
(1)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù);
(2)已知參加本考場測試的考生中,恰有2人的兩科成績等級均為A.在至少一科成績等級為A的考生中,隨機抽取2人進行訪談,求這2人的兩科成績等級均為A的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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