已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx．(a為常數(shù))

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)求函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的最值；

(3)試證明對(duì)任意的n∈N+都有．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)＝，

　　∵，令得　　2分

　　∵當(dāng)時(shí)，　∴函數(shù)在上為減函數(shù)

　　∵當(dāng)時(shí)　∴函數(shù)在上為增函數(shù)

　　∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，　　4分

　　(2)∵

　　若，則對(duì)任意的都有，∴函數(shù)在上為減函數(shù)

　　∴函數(shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，　　6分

　　若，令得

　　當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)

　　當(dāng)時(shí)　∴函數(shù)在上為增函數(shù)

　　∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，　　8分

　　當(dāng)時(shí)，在恒有

　　∴函數(shù)在上為增函數(shù)，

　　函數(shù)在有最小值，　　9分

　　綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最大值，，沒(méi)有最小值；

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，，沒(méi)有最大值；

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有最小值，，沒(méi)有最大值　　10分

　　(3)由(1)知函數(shù)＝在上有最小值1

　　即對(duì)任意的都有，即　　12分

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立

　　∵　∴且

　　∴

　　∴對(duì)任意的都有　　14分


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(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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