Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，且滿足sinC-sinBcosA=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cos

A

2

=

2 5

5

，求

a

b+c

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)C=π-（A+B），再由誘導公式將角C的正弦轉(zhuǎn)化為角AB的關(guān)系即可得到答案．
（2）根據(jù)余弦的二倍角公式求出角A的余弦值，進而可得角A的正弦值，再由正弦定理可得答案．

解答：解：（Ⅰ）因為sinC-sinBcosA=0，所以sin（A+B）=cosAsinB．
所以sinAcosB+cosAsinB=cosAsinB．即sinAcosB=0．
在△ABC中，sinA≠0，所以cosB=0，得B=90°．
（Ⅱ）因為cos

A

2

=

2 5

5

，所以cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

．
又因為A是△ABC的內(nèi)角，所以sinA=

4

5

．
所以

a

b+c

=

sinA

sinB+sinC

=

sinA

1+cosA

=

4 5

1+ 3 5

=

1

2

．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式和正弦定理的應用．屬中檔題．