設(shè)函數(shù)其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱？

 

（1），取得最小值的的集合為；（2）取得最小值.

【解析】

試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖像的平移等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和計算能力.第一問，先利用向量的數(shù)量積得到解析式，再利用兩角和與差的正弦公式化簡，使化簡成的形式，再數(shù)形結(jié)合求三角函數(shù)最值；第二問，先利用函數(shù)圖象的平移法則將表達式變形，得到，再根據(jù)函數(shù)的對稱性數(shù)形結(jié)合得到的值.

試題解析:（1）

. 4分

故函數(shù)的最小值為，此時，于是,

故使取得最小值的的集合為. 7分

（2）由條件可得，因為其圖象關(guān)于軸對稱，所以，，又，故當時，取得最小值，于是至少向右平移個單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱. 12分

考點：向量的數(shù)量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖像的平移.

 

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為虛數(shù)單位，則( )

A． B． C． D．

 

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若拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則正數(shù)等于( )

A、 B、 C、 D、

 

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已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點、，是兩曲線的一個公共點，若，則等于( )

A. B. C. D.

 

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如圖，已知點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切于點.

（1）求的值及橢圓的標準方程；

（2）設(shè)動點滿足，其中M、N是橢圓上的點，為原點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是.

 

 

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2014年3月，為了調(diào)查教師對第十二屆全國人民代表大會二次會議的了解程度，安慶市擬采用分層抽樣的方法從三所不同的中學(xué)抽取60名教師進行調(diào)查.已知學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）.

A．10 B．12 C．18 D．24

 

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表示實數(shù)集，集合，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

 

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