數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+…+n
的前2009項的和（　�。�
分析：an=
1
1+2+…+n
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），利用裂項相消法可求和．
解答：解：an=
1
1+2+…+n
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），
所以該數(shù)列前2009項和為：2（1-
1
2
）+2（
1
2
-
1
3
）+2（
1
3
-
1
4
）+…+2（
1
2009
-
1
2010
）
=2（1-
1
2010
）=
4018
2010
，
故選D．
點評：本題考查裂項相消法對數(shù)列求和，屬基礎(chǔ)題，熟記該方法適用的數(shù)列特征是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、某資料室在計算機使用中，如表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式為
an=n2-2n+2（n∈N+）
；編碼100共出現(xiàn)
6
次．
1 1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 6 …
1 3 5 7 9 11 …
1 4 7 10 13 16 …
1 5 9 13 17 21 …
1 6 11 16 21 26 …
… … … … … … …

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
 ， 
1
1+2+3
 ， 
1
1+2+3+4
 ， … ， 
1
1+2+…+n
的前2008項的和（　　）
A、
2007
2008
B、
4014
2008
C、
2009
2008
D、
4016
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+3+…+n
，…的前n項和為
2n
n+1
2n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
，…，則其前n項的和等于
2n
n+1
2n
n+1
．

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