若函數(shù)f(n)=sin(n∈Z),

則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=________.

答案:
解析:

  

  ∴f(n)=f(n+12).

  如圖所示,將單位圓均勻地分成12等份,則依次對應(yīng)n=1,2,…,12時的弧度數(shù)為.由于這12個角兩兩關(guān)于x軸對稱,從而有

  f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0,

  又102=12×8+6,

  ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)

  =f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)

 。2(f(1)+f(2))+f(3)=2+


練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=|sinωx+cosωx|,x∈R,又f(α)=2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,則正數(shù)ω的值為

[  ]

A.

B.

C.

D.

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若函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期為,則它的圖象的一個對稱中心為(  )

A.(0,0)       B.    C.     D.

 

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若函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω=(  )

A.                                B. 

C.2                                 D.3

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