【題目】在極坐標(biāo)系中,直線:與圓:,則直線被圓截得的弦長為__________.
【答案】
【解析】分析:求出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程,得到圓C的圓心C(0,1),半徑r=1,求出圓心C(0,1)到直線l的距離d=,直線l被圓C截得的弦長為:2,由此能求出結(jié)果.
詳解:直線l:4ρcos(θ-)+1=0,即4ρcosθcos+4ρsinθsin+1=0,即2ρcosθ+2ρsinθ+1=0,∴直線l的普通方程為2x+2y+1=0,∵圓C:ρ=2sinθ,即ρ2=2ρsinθ,∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,圓C的圓心C(0,1),半徑r=1,圓心C(0,1)到直線l的距離d=,∴直線l被圓C截得的弦長為:2=.
故答案為:
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時,其運行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規(guī)律,即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識,得到下列結(jié)論:
①衛(wèi)星向徑的最小值為,最大值為;
②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小,橢圓軌道越扁;
③衛(wèi)星運行速度在近地點時最小,在遠(yuǎn)地點時最大
其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. B. C. D.
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【題目】現(xiàn)有個小球,甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球,每次最少抓1個球,最多抓3個球,規(guī)定誰抓到最后一個球贏.如果甲先抓,那么下列推斷正確的是_____________.(填寫序號)
①若,則甲有必贏的策略; ②若,則乙有必贏的策略;
③若,則甲有必贏的策略; ④若,則乙有必贏的策略.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)且時,不等式在上恒成立,求的最大值.
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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:輛),利潤=總收益-總成本.
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某門市部的一種小商品在過去的20天內(nèi)的日銷售量(件)與價格(元)均為時間(天)的函數(shù),且日銷售量近似滿足函數(shù)(件),而且銷售價格近似滿足于(元).
(1)試寫出該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該種商品的日銷售額的最大值與最小值.
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