【題目】某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機,由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量,以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力,通過調(diào)查,得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
試問:怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤達到最大,最大利潤是多少?

資金

單位產(chǎn)品所需資金(百元)

空調(diào)機

洗衣機

月資金供應(yīng)量(百元)

成本

30

20

300

勞動力(工資)

5

10

110

單位利潤

6

8

【答案】解:設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺,總利潤是P,則P=6x+8y,
由題意有30x+20y≤300,5x+10y≤110,x≥0,y≥0,x、y均為整數(shù).
由圖知直線y=﹣ x+ P過M(4,9)時,縱截距最大.
這時P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96(百元).
故當月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺,洗衣機9臺時,可獲得最大利潤9600元.

【解析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用.本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù),準確地描畫可行域,再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn;
(3)是否存在整數(shù)m,M,使得m<Tn<M對任意正整數(shù)n恒成立,且M﹣m=9,說明理由.

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