【題目】如圖,公園里有一湖泊,其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成,其中為2百米,為.若在半圓弧,線段,線段上各建一個(gè)觀賞亭,再修兩條棧道,使. 記.
(1)試用表示的長(zhǎng);
(2)試確定點(diǎn)的位置,使兩條棧道長(zhǎng)度之和最大.
【答案】(1);(2)與重合.
【解析】分析:(1)解直角三角形BDC用表示的長(zhǎng).(2)先利用正弦定理求出DF=4cosθsin(+θ), 再求出DE=AF=4-4,再利用三角函數(shù)求DE+DF的最大值.
詳解:(1)連結(jié)DC.
在△ABC中,AC為2百米,AC⊥BC,∠A為,
所以∠CBA=,AB=4,BC=.
因?yàn)?/span>BC為直徑,所以∠BDC=,
所以BD=BC cosθ=cosθ.
(2)在△BDF中,∠DBF=θ+,∠BFD=,BD=cosθ,
所以,
所以DF=4cosθsin(+θ),
且BF=4,所以DE=AF=4-4,
所以DE+DF=4-4+4 sin(+θ)= sin2θθ+3
=2 sin(2θ-)+3.
因?yàn)?/span>≤θ<,所以≤2θ-<,
所以當(dāng)2θ-=,即θ=時(shí),DE+DF有最大值5,此時(shí)E與C重合.
答:當(dāng)E與C重合時(shí),兩條棧道長(zhǎng)度之和最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
購(gòu)買某種保險(xiǎn),每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元,若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn),則可以獲得10 000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10 000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn),且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為。
(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率;
(Ⅱ)設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元,為保證盈利的期望不小于0,求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)(單位:元)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒(méi)摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則的傾斜角為( )
A. B. 或C. D. 或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且.
(1)求的值;
(2)若為拋物線上異于的兩點(diǎn),且.記點(diǎn)到直線的距離分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式,某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況,特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到了下表所示數(shù)據(jù):
經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物 | 偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物 | 合計(jì) | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 110 | 90 | 200 |
(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人,從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券,求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率;
(3)將頻率視為概率,從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物,記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為,求的期望和方差.
附:,其中
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