【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式,某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況,特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到了下表所示數(shù)據(jù):
經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物 | 偶爾或從不進行網(wǎng)絡(luò)購物 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人,從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券,求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的概率;
(3)將頻率視為概率,從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物,記經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為,求的期望和方差.
附:,其中
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(2)利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進行網(wǎng)購和偶爾或不進行網(wǎng)購的人數(shù),計算所求的概率值;(3)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率,將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復(fù)實驗的概率模型,計算數(shù)學(xué)期望與方差的大。
試題解析:(1)由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算.
所以,不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).
(2)由題意,抽取的5名女性網(wǎng)民中,經(jīng)常進行網(wǎng)購的有人,偶爾或從不進行網(wǎng)購的有人,故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是.
(3)由列聯(lián)表可知,經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率為.
由題意,從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是.
由于該市市民數(shù)量很大,故可以認為.
所以,,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公園里有一湖泊,其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成,其中為2百米,為.若在半圓弧,線段,線段上各建一個觀賞亭,再修兩條棧道,使. 記.
(1)試用表示的長;
(2)試確定點的位置,使兩條棧道長度之和最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).
(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;
(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表
短期培訓(xùn) | 長期培訓(xùn) | 合計 | |
能力優(yōu)秀 | |||
能力不優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè),,分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.
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