將函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π6
)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為
 
．
分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過函數(shù)圖象的平移推出函數(shù)的表達(dá)式，使得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，求出φ的最小值即可．
解答：解：因?yàn)?span id="wg8w4em" class="MathJye">f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)
=cos2x+cos（2x-
π
3
）
=
3
2
cos2x+
3
2
sin2x
=
3
sin（2x+
π
3
），
則f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后使得圖象的解析式為f（x）=
3
sin（2x+2φ+
π
3
），由題意
得2φ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，∴φ最小值=
π
12
．
故答案為：
π
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，將函數(shù)f(x)=(1，sinx)*(
3
，cosx)的圖象向左平移?（?＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則?的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨汾模擬）將函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+sin2x
sinx+cosx
，給出下列結(jié)論：
①f（x）的定義域?yàn)?span id="iqseuoy" class="MathJye">{x|x∈R且x≠2kπ-
π
4
，k∈Z}；
②f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
③f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為2π；
④f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
⑤將f（x）的圖象按向量
a
=(
π
2
，0)平移得到g（x）的圖象，則g（x）為奇函數(shù)．
其中，正確的結(jié)論是
③④
③④
（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都寫出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：臨汾模擬 題型：單選題

將函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�
A．
π
6
B．
π
12
C．
π
3
D．
π
2

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