某工程要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處（如圖）.PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土才能最省工？

解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M是分界線上的點(diǎn)，則有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，于是有

|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150-100=50.

這說(shuō)明這條分界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.

在△APB中，由余弦定理，得

|AB|2=|AP|2+|PB|2-2|AP|·|PB|·cos60°=17 500,

從而a=25,c2==4 375，b2=c2-a2=3 750.

所以所求分界線方程為=1(x≥25).

于是運(yùn)土?xí)r，將此雙曲線左側(cè)的土沿AP運(yùn)到P點(diǎn)，右側(cè)的土沿BP運(yùn)到P點(diǎn)最省工.

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