Question

17．在△ABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CD}$，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，則λ=$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，由 $\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}$，代入化簡即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}$，
代入可得：$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=-$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$與，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，比較，
可得：λ=-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，向量的幾何中的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．