Question

已知α是第二象限角，
（1）若cosα=-

3

4

，求sinα和tanα的值；（2）化簡(jiǎn)

1-cos2( π 2 -α)

•tanα

Answer 1

分析：（1）若cosα=-

3

4

，則可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα和tanα的值，由于α是第二象限角故正弦為正，正切為負(fù)；
（2）通過誘導(dǎo)公式將

1-cos2( π 2 -α)

•tanα變形后再用三角函數(shù)的基本關(guān)系中的商數(shù)關(guān)系切化弦，化簡(jiǎn)

解答：解：（1）∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，又∵cosα=-

3

4

，
∴sinα=

1-cos2α

=

1- 9 16

=

7

4

tanα=

sinα

cosα

=

7 4

- 3 4

=-

7

3

（2）

1-cos2( π 2 -α)

•tanα=

1-sin2α

•tanα=-cosαtanα=-cosα×

sinα

cosα

=-sinα

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及誘導(dǎo)公式在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，本題是基本概念與運(yùn)算考查題，熟練掌握公式是順利變形的基礎(chǔ)．