Question

13．小麗今天晚自習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)歷史、地理或政治中的一科，她用數(shù)學(xué)游戲的結(jié)果來決定選哪一科，游戲規(guī)則是：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為起點，再分別以P₁（-1，0），P₂（-1，1），P₃（0，1），P₄（1，1），P₅（1，0）這5個點為終點，得到5個向量，任取其中兩個向量，計算這兩個向量的數(shù)量積y，若y＞0，就復(fù)習(xí)歷史，若y=0，就復(fù)習(xí)地理，若y＜0，就復(fù)習(xí)政治．
（1）寫出y的所有可能取值；
（2）求小麗復(fù)習(xí)歷史的概率和復(fù)習(xí)地理的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意利用向量的數(shù)量積進行計算，得到y(tǒng)的所有可能取值為-1，0，1．
（Ⅱ）得到5個向量，任取其中兩個向量，所有可能情況總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10種，其中y＞0的情況有4種，y=0的情況有3種，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）依題意計算$\overrightarrow{O{P_1}}\;•\;\overrightarrow{O{P_2}}=\overrightarrow{O{P_2}}\;•\;\overrightarrow{O{P_3}}=\overrightarrow{O{P_3}}\;•\;\overrightarrow{O{P_4}}=\overrightarrow{O{P_4}}\;•\;\overrightarrow{O{P_5}}=1$，
$\overrightarrow{O{P_1}}\;•\;\overrightarrow{O{P_3}}=\overrightarrow{O{P_2}}\;•\;\overrightarrow{O{P_4}}=\overrightarrow{O{P_3}}\;•\;\overrightarrow{O{P_5}}=0$，
$\overrightarrow{O{P_1}}\;•\;\overrightarrow{O{P_4}}=\overrightarrow{O{P_2}}\;•\;\overrightarrow{O{P_5}}=\overrightarrow{O{P_1}}\;•\;\overrightarrow{O{P_5}}=-1$，
所以y的所有可能取值為-1，0，1．
（Ⅱ）得到5個向量，任取其中兩個向量，
所有可能情況總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10種，
其中y＞0的情況有4種，所以小麗復(fù)習(xí)歷史的概率為$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，
y=0的情況有3種，所以小麗復(fù)習(xí)地理的概率為$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．