Question

已知點(diǎn)P在圓C：x²+y²-8x-6y+21=0上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段OP中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式，設(shè)出圓上的點(diǎn)P的坐標(biāo)（x₁，y₁），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案．

解答： 解：由x²+y²-8x-6y+21=0，得（x-4）²+（y-3）²=4，
線(xiàn)段OP中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），設(shè)P（x₁，y₁），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x=

x1

2

，y=

y1

2

，
則x₁=2x，y₁=2y，
代入圓（x-4）²+（y-3）²=4，
得（2x-4）²+（2y-3）²=4，
即(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．
∴線(xiàn)段OP中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．
故答案為：(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了代入法求曲線(xiàn)的軌跡方程，是基礎(chǔ)題．