Question

△ABC中，∠A=90°，過點(diǎn)A作BC邊上的高AD，則

1

AD2

=

1

AB2

+

1

AC2

，請(qǐng)利用上述結(jié)論，類比推出，在空間四面體O-ABCD中，若OA，OB，OC兩兩垂直，O到平面ABC的距離為OD，則

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：本題根據(jù)條件特征，分析表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行類比，得到相關(guān)結(jié)論，還可以利用代數(shù)法加以證明，對(duì)于平面三角形，利用面積公式進(jìn)行證明，對(duì)于空間四面體，可以利用體積公式進(jìn)行證明，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵△ABC中，∠A=90°，過點(diǎn)A作BC邊上的高AD，則

1

AD2

=

1

AB2

+

1

AC2

，
空間四面體O-ABCD中，若OA，OB，OC兩兩垂直，空間四面體O-ABCD中，
∴由△ABC中，過三角頂點(diǎn)A，BC邊上的高AD，類比，對(duì)應(yīng)的是空間四面體O-ABCD中，過直角頂點(diǎn)作空間四面體O-ABCD中，
由

1

AD2

=

1

AB2

+

1

AC2

，類比知，平方的倒數(shù)和的關(guān)系，得到

1

OD2

=

1

OA2

+

1

OB2

+

1

OC2

．
故答案為：

1

OD2

=

1

OA2

+

1

OB2

+

1

OC2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．