Question

一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入端口I，Ⅱ與一個運算結果輸出端口Ⅲ，當Ⅰ，Ⅱ分別輸入正整數(shù)m，n時，輸出結果記為f（m，n），且計算裝置運算原理如下：
①若Ⅰ，Ⅱ分別輸入1，則f（1，1）=1；
②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)m，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出的結果比原來增大3；
③若Ⅱ輸入固定的正整數(shù)n，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結果為原來的3倍．
則f（m，1）=

 

，若由f（m，1）得出f（m，n），則滿足f（m，n）=30的平面上的點（m，n）的個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：仔細審題，按照題設條件一步一步地進行轉換，能夠導出f（m，1）的表達式，先由題設條件把f（m，n）轉化為f（m，1）+3（n-1），從而得到其結果．

解答：解：由題意可得，f（m，1）=3f（m-1，1）=3²×f（m-2，1）=3^m-1×f（1，1）=3^m-1
f（m，n）=f（m，n-1）+3=f（m，n-2）+3×2
=f（m，1）+3（n-1）=3^m-1+3（n-1）
由30=3^m-1+3（n-1）且m，n為正整數(shù)可得，

m=2 n=10

或

m=3 n=8

或

m=4 n=2

故答案為：3^m-1，3

點評：本題考查數(shù)列的遞推式，題目比較新穎，解題的關鍵環(huán)節(jié)是認真審題，真正地理解題意．