Question

設(shè)△ABC，P₀是邊AB上一定點，滿足P₀B=AB，且對于AB上任一點P，恒有∙≥∙，則

A．ÐABC=90°       B．ÐBAC=90°       C．AB=AC          D．AC=BC

Answer 1

【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，不等式恒成立的有關(guān)知識，屬于中檔題

【答案解析】D 由題意，設(shè)||=4，則||=1，過點C作AB的垂線，垂足為H，在AB上任取一點P，設(shè)HP₀=a，則由數(shù)量積的幾何意義可得，∙=||||=( −(a+1))||，∙=−||||=−a，于是∙≥∙恒成立，相當(dāng)于(−(a+1))||≥−a恒成立，整理得||²−(a+1)||+a≥0恒成立，只需∆=(a+1)²−4a=(a−1)²≤0即可，于是a=1，因此我們得到HB=2，即H是AB的中點，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC