如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．
（1）證明見解析；（2）當或時，取得最大值.

試題分析：解題思路：（1）由點寫出直線方程，聯(lián)立直線方程得到交點坐標，，驗證點滿足橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，常用“設而不求”的方法，求弦長，進而求所求比值，常用換元法求最值.規(guī)律總結：直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般綜合性強.一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得關于的一元二次方程，常用“設而不求”的方法進行求解.
試題解析：（1）點，，，，
則直線EG：，直線FH：，
則直線EG與FH的交點，
因為，故直線EG與FH的交點L在橢圓W：上．
（2）聯(lián)立方程組消去y，得，
設，，則，，
由及得．
，
若直線l過A點時，，
①當時，，，當時，最大值．
②當時，設，，，
，令，則，
當，即，時，取最大值．
綜上所述，當或時，取得最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓G：經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經過D(2，0)，E(1，)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設射線OG交Γ于點Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且
|DM|
|DP|
=
3
2
，當點P在圓x2+y2=4上運動時，求：動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點M與點F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y＝kx＋1(k∈R)與焦點在x軸上的橢圓恒有公共點，則t的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(   )
A．11        B．10        C．9       D．8

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