(10分) 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=10n-n2,(n∈N*).
(1)求a1和an;
(2)記bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和.
(1) an=-2n+11(n∈N*).(2) Tn
本題考查數(shù)列前n項和與通項公式的應用,考查轉化思想與計算能力
由Sn=10n-n2知Sn是關于n的無常數(shù)項的二次函數(shù)(n∈N*),可知{an}為等差數(shù)列,求出an,然后再判斷哪些項為正,哪些項為負,然后求解Tn
(1)∵Sn=10n-n2,∴a1=S1=10-1=9.
∵Sn=10n-n2,當n≥2,n∈N*時,
Sn-1=10(n-1)-(n-1)2=10n-n2+2n-11,
∴an=Sn-Sn-1=(10n-n2)-(10n-n2+2n-11)
=-2n+11.
又n=1時,a1=9=-2×1+11,符合上式.
則數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n+11(n∈N*).
(2)∵an=-2n+11,∴bn=|an|=
設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn
n≤5時,Tn=10n-n2;
n>5時Tn=T5=25+=25+(n-5)2=n2-10n+50,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn
練習冊系列答案
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