Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-

1

2

（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  1

  e

  ）
• B、（-∞，

  e

  ）
• C、（-

  1

  e

  ，

  e

  ）
• D、（-

  e

  ，

  1

  e

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，就是f（-x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（-x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（-x）=e-x-

1

2

=(

1

e

)x-

1

2

（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．

解答： 解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對稱的點(diǎn)，
就是f（-x）=g（x）有解，
也就是函數(shù)y=f（-x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（-x）=e-x-

1

2

=(

1

e

)x-

1

2

（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：

∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點(diǎn)（0，

1

2

）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，
把點(diǎn)（0，

1

2

）代入y=ln（x+a）得，

1

2

=lna，∴a=e

1

2

=

e

，
∴a＜

e

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．