Question

已知△ABC中，頂點A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分線所在的直線是x+2y=0，求頂點C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：兩直線的夾角與到角問題

專題：直線與圓

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得，點B（-1，-1）關(guān)于直線是x+2y=0的對稱點D（m，n）在CA上，由垂直以及中點在軸上求得D的坐標(biāo)，再用兩點式求得AC所在的直線方程，再把AC以及），∠C的平分線所在的直線方程聯(lián)立方程組，求得點C的坐標(biāo)．

解答： 解：根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得，點B（-1，-1）關(guān)于直線是x+2y=0的對稱點（m，n）在CA上，
由

n+1 m+1 •(- 1 2 )=-1 m-1 2 +2• n-1 2 =0

，解得

m=- 2 5 n= 1 5

，
∴點D（

1

5

，

7

5

）．
由兩點式求得CA（即DA）邊所在的直線方程為

y- 7 5

1- 7 5

=

x- 1 5

2- 1 5

，
即2x+9y-13=0．
由

x+2y=0 2x+9y-13=0

，求得

x=- 26 5 y= 13 5

，
可得點C的坐標(biāo)為（-

26

5

，

13

5

）．

點評：本題主要考查求一個點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)的方法，三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，求兩條直線的交點，屬于中檔題．