【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長為1,高為2,為線段的中點,求:
(1)三棱錐的體積;
(2)異面直線與所成角的大。ńY果用反三角函數值表示).
【答案】(1);(2)(或)
【解析】
(1)連接CM,根據M為AB中點,且正方形ABCD邊長為1,得到△BCM的面積為SS正方形ABCD.因為CC1⊥平面ABCD,是三棱錐C1﹣MBC的高,所以利用錐體體積公式,可得三棱錐C1﹣MBC的體積;
(2)連接BC1,正方形ABCD中,因為CD∥AB,所以∠C1MB(或其補角)為異面直線CD與MC1所成的角.Rt△MC1B中,可算出BC1,而MBAB,利用直角三角形中三角函數的定義,得到tan∠C1MB,所以異面直線CD與MC1所成角為arctan.
解:(1)連接CM,
∵正方形ABCD中,M為AB中點,且邊長為1,
∴△BCM的面積為SS正方形ABCD.
又∵CC1⊥平面ABCD,
∴CC1是三棱錐C1﹣MBC的高,
∴三棱錐C1﹣MBC的體積為:VC1﹣MBC2;
(2)連接BC1
∵CD∥AB,
∴∠C1MB(或其補角)為異面直線CD與MC1所成的角.
∵AB⊥平面B1C1CB,BC1平面B1C1CB,
∴AB⊥BC1.
Rt△MC1B中,BC1,MBAB
∴tan∠C1MB
所以異面直線CD與MC1所成角為arctan.
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【題目】下圖為國家統(tǒng)計局網站發(fā)布的《2018年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中居民消費價格月度漲跌幅度的折線圖(注:同比是今年第個月與去年第個月之比,環(huán)比是現在的統(tǒng)計周期和上一個統(tǒng)計周期之比)
下列說法正確的是( )
①2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%
②2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%
③2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%,同比上漲1.4%
④2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴大1.9個百分點
A.①②B.③④C.①③D.②④.
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【題目】已知過原點的動直線與圓: 交于兩點.
(1)若,求直線的方程;
(2)軸上是否存在定點,使得當變動時,總有直線的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】若函數滿足:對于任意正數,都有,且,則稱函數為“L函數”.
(1)試判斷函數與是否是“L函數”;
(2)若函數為“L函數”,求實數a的取值范圍;
(3)若函數為“L函數”,且,求證:對任意,都有.
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【題目】五位同學各自制作了一張賀卡,分別裝入5個空白信封內,這五位同學每人隨機地抽取一封,則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是______________.
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【題目】某地擬建造一座體育館,其設計方案側面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.
(1)若米,米,求與的值;
(2)若體育館側面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,若橢圓經過點,且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設斜率為1的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于A,B兩點,與橢圓C交于C,D兩點,且(),當取得最小值時,求直線的方程.
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