15．已知點(diǎn)A（4，8）是拋物線C：y2=2px與直線l：y=k（x+4）的一個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

分析 先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程及直線的方程，求出p，k的值，進(jìn)一步求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離個(gè)數(shù)求出拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)A（4，8）是拋物線C：y2=2px與直線l：y=k（x+4）的一個(gè)交點(diǎn)，
所以64=8p，8=8k
所以p=8，k=1，
所以拋物線方程為y2=16x，l的方程為x-y+4=0
所以拋物線的焦點(diǎn)為（4，0），
所以拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離是$\frac{8}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$
故選D．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，證明：$\frac{2}{3}$x3＞$\frac{1}{2}$x2+lnx．

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6．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+c，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）的極大值為7；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有極小值．
（I）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-2，4]上的最小值．

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3．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=$\sqrt{2}$a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）若E是PC的中點(diǎn)，求二面角E-BD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l1：y=x-1與圓C：（x+a）2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2，直線l2∥l1，直線l2與圓C相交于D、E兩點(diǎn)．
（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若△CDE為直角三角形，求直線l2的方程；
（Ⅲ）記直線l1與x軸的交點(diǎn)為F（如圖），若∠CFD=∠CFE，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{5}{9}$

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7．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，討論f（x）的奇偶性，并證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)x∈（n，a-2）時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a和n，使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），若存在，求出實(shí)數(shù)a與n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）=ax3，g（x）=9x2+3x-1，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤$\frac{41}{8}$B．a≤11C．a≥$\frac{41}{8}$D．a≥11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）B．（-∞，0）∪（1，2）C．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）D．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）

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