如圖所示,正方體AC的棱長為1,該正方體內有兩球相外切,并且又分別與正方體內切.

(1)求兩球半徑之和;

(2)球的半徑是多少時,兩球體積之和最小?

解析:(1)四邊形ABCD為過球心的截面,易知它是球心的對角面,如圖所示.

AC=,設兩球半徑分別為R、r,

則R+r+ (R+r)= ,∴R+r=.

(2)設兩球體積之和為V,則

V=π(R3+r3)=π(R+r)(R2-Rr+r2)=π(R+r)［(R+r)2-3Rr］

=π［3R2-］.

∴當R=時,V有最小值.

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，則下列結論中錯誤的是
 
．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④異面直線AE，BF所成的角為定值．

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(A)AC⊥BE

(B)EF∥平面ABCD

(C)三棱錐ABEF的體積為定值

(D)△AEF的面積與△BEF的面積相等

 

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