分析 由題意得siny=$\frac{1}{3}$-sinx且siny=$\frac{1}{3}$-sinx∈[-1,1],得到sinx的取值范圍,把所求的式子配方利用二次函數(shù)的性質求出其最值.
解答 解:由已知條件有siny=$\frac{1}{3}$-sinx且siny=$\frac{1}{3}$-sinx∈[-1,1](結合sinx∈[-1,1])
得-$\frac{2}{3}$≤sinx≤1,
而μ=siny+cos2x=$\frac{1}{3}$-sinx+cos2x═$\frac{4}{3}$-sin2x-sinx,
令t=sinx(-$\frac{2}{3}$≤t≤1),
則原式=-t2-t+$\frac{4}{3}$=-${(t+\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{19}{12}$,(-$\frac{2}{3}$≤t≤1)
根據(jù)二次函數(shù)的性質得:
當t=-$\frac{1}{2}$即sinx=-$\frac{1}{2}$時,原式取得最大值$\frac{19}{12}$,
當t=1即sinx=1時,原式取得最小值-$\frac{2}{3}$.
點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關系,正弦函數(shù)的有界性,二次函數(shù)的性質,求sinx的取值范圍是易錯點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{5}$-1 | B. | 2$\sqrt{5}$-2 | C. | $\sqrt{17}$-1 | D. | $\sqrt{17}$-2 |
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A. | 2對 | B. | 4對 | C. | 6對 | D. | 3對 |
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