Question

已知，其中，如果存在實(shí)數(shù)，使，則的值（    ）

A．必為正數(shù)         B．必為負(fù)數(shù)          C．必為非負(fù)數(shù)        D．必為非正數(shù)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070212075726939682/SYS201307021208154256677147_DA.files/image001.png">，

所以， f'(x)=x²－2x+a=(x－1)²+(a－1)

所以f'(x)的圖象是對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)為(1，a－1)，開口向上的拋物線，且f'(t)<0，

所以a<1，

而對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)分別為:(1－，0)和 (1+，0)，兩交點(diǎn)的水平距離為2。通過(guò)觀察f'(x)圖像可知:因?yàn)閒'(t)<0，所以t∈(1－，1+)，

①t+2>1+，所以f'(t+2)>0

②t∈(1－，1+)， 2t+1∈(3－2√，3+2)

∈(1－2×，1+2×)

>1－且<1+2

所以在(1－，1+)之間,所以f'（）<0

為一正數(shù)乘以一負(fù)數(shù),值必為負(fù)數(shù)，故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，集合導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，因此，應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，從確定的正負(fù)。