【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m滿足使方程1,其中a>0為雙曲線:命題q:實(shí)數(shù)m滿足.
(1)若a=1且p∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)2<m<3(2){a|1<a≤2}
【解析】
(1)分別求得命題對(duì)應(yīng)的范圍,再求交集即可.
(2)求出對(duì)應(yīng)的范圍,再根據(jù)充分不必要條件的列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系求解不等式即可.
(1)由方程1,其中a>0為雙曲線,得(3a﹣m)(a﹣m)<0,又a>0,所以a<m<3a,
當(dāng)a=1時(shí),1<m<3,即p為真時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是1<m<3;
q為真時(shí)實(shí)數(shù)m滿足.
即q為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是2<m≤3;
若p∧q為真,則p真且q真,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2<m<3.
(2)若¬p是¬q的的充分不必要條件,即q是p的的充分不必要條件,
即等價(jià)于qp,p推不出q;
設(shè)A={m|a<m<3a},B={m|2<m≤3},則BA;
則a≤2,且3a>3,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是:{a|1<a≤2}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 |
溫差() | 11 | 13 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 25 | 30 | 26 |
(1)請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)該農(nóng)科所確定的研究方案是:先用上面的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再選取2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).若12月5日溫差為,發(fā)芽數(shù)16顆,12月6日溫差為,發(fā)芽數(shù)23顆.由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
注:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50, ,數(shù)列的前項(xiàng)和為, , .
(Ⅰ)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,大于3145且小于4231的數(shù)共有( )
A.27個(gè)B.28個(gè)C.29個(gè)D.30個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài).現(xiàn)對(duì)他前5次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x,物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該生前5次考試的成績(jī).
數(shù)學(xué) | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附..
已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,求物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程;
我們常用來(lái)刻畫回歸的效果,其中越接近于1,表示回歸效果越好.求.
已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到132,請(qǐng)你估計(jì)第6次考試他的物理成績(jī)大約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F為橢圓C:的左焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線,,直線與C交于A,B兩點(diǎn),直線與C交于D,E兩點(diǎn),則四邊形ADBE的面積最小值為( )
A.4B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足對(duì)任意的恒成立,為其前項(xiàng)的和,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)數(shù)列滿足,其中.
①證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
②求集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓錐如圖①所示,圖②是它的正(主)視圖.已知圓的直徑為, 是圓周上異于的一點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(I)求該圓錐的側(cè)面積S;
(II)求證:平面⊥平面;
(III)若∠CAB=60°,在三棱錐中,求點(diǎn)到平面的距離.
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