【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),,求的值.
【答案】(1) 的普通方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程 (2)
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,可得,再利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求出結(jié)果.
解:(1)直線的普通方程為;
因?yàn)?/span>,
所以,
將,,代入上式,
可得.
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,
可得,
設(shè),兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,
則,.
于是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為,為參數(shù),且,與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚”,講的是西施浣紗的故事;“落雁”,指的就是昭君出塞的故事;“閉月”,是述說貂蟬拜月的故事;“羞花”,談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事.她們分別是中國古代的四大美女.某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇,已知乙扮演楊貴妃,甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對(duì)象,則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn),斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn),,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)、,若直線,分別交直線于兩點(diǎn),求取最小值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m滿足使方程1,其中a>0為雙曲線:命題q:實(shí)數(shù)m滿足.
(1)若a=1且p∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為 (為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績進(jìn)行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號(hào)為001,002,…,200,采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生,將10名學(xué)生的兩科成績(單位:分)繪成折線圖如下:
(Ⅰ)若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006,寫出第五段抽取的學(xué)生編號(hào);
(Ⅱ)在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率;
(Ⅲ)根據(jù)折線圖,比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語文和英語兩科成績,寫出你的結(jié)論和理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線的斜率等于時(shí),軸.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線與直線相交于點(diǎn),試判斷以為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為,為參數(shù),且,與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),且,求的值.
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