各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

(1)(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)題意利用,得到遞推公式,根據(jù)其形式特點(diǎn)分析該數(shù)列的特點(diǎn)．
(2)根據(jù)(1)求出,代入求出,根據(jù)其特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和．
（1）由            ①
得        ②
②—①，得  
即：

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，  即 
數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式是  
(2)由,可得,所以,根據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法:
則

①-②得

考點(diǎn)：已知求;錯(cuò)位相減法求和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的有          。（填題號）
（1）1,2,3，…，20；
（2）-1，-2， -3，…，-n，…；
（3）1,2,3,2,5,6，…；
（4）-1,0,1,2，…，100，…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，
(1)當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A；
(2)設(shè)其中證明：若則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足的通項(xiàng)公式為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn< .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵設(shè)，求證：；
⑶設(shè)，，求.

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