已知函數(shù)f(x)=ax2bxc(a≠0)滿足f(0)=0,對(duì)于任意x∈R都有f(x)≥x,且ff,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.


解析:因?yàn)?i>f(0)=0,所以c=0.

因?yàn)閷?duì)于任意x∈R都有ff,

所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=-

即-=-,得ab.

對(duì)于任意x∈R都有f(x)≥x,

ax2+(b-1)x≥0對(duì)于任意x∈R都成立,

所以a>0,且Δ=(b-1)2≤0.

因?yàn)?b-1)2≥0, 所以b=1,從而a=1.

所以f(x)=x2x.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知函數(shù)f(x)=fcos x+sin x,則f的值為________.

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有一個(gè)長(zhǎng)度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上,假設(shè)其下端沿地板以3 m/s的速度離開墻腳滑動(dòng),當(dāng)其下端離開墻腳1.4 m 時(shí),梯子上端下滑的速度為____________.

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經(jīng)調(diào)查測(cè)算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=3- (k為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù);

(2)該廠家2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2bxc.若f(0)=f(4)>f(1),則(  )

A.a>0,4ab=0       B.a<0,4ab=0

C.a>0,2ab=0       D.a<0,2ab=0

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函數(shù)F(x)=·f(x)(x≠0)是偶函數(shù),且f(x)不恒等于零,則 f(x)(  )

A.是奇函數(shù)

B.可能是奇函數(shù),也可能是偶函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

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已知函數(shù)f(x)=a·2xb·3x,其中常數(shù)ab滿足ab≠0.

(1)若ab>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)時(shí)x的取值范圍.

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扇形AOB的半徑為1,圓心角為90°.點(diǎn)CDE將弧AB等分成四份.連接OC,OD,OE,從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè),面積恰為的概率是(  )

A.         B.         C.        D.

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從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

分組(重量)

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100)

頻數(shù)(個(gè))

5

10

20

15

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率;

(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在[80,85)的有幾個(gè)?

(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率.

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