Question

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價（元）和時間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點走到今天的點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點和點正好關(guān)于直線：對稱。老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對稱，段是股價延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點�，F(xiàn)在老張決定取點，點，點來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。

（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標(biāo)）

（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），當(dāng)時，股價見頂；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）算出，，，即求的解析式，由題意點， 在曲線上，代入解析式，得兩個關(guān)系式，由于是三個未知數(shù)，還需再找一個條件，注意到點和點正好關(guān)于直線：對稱，且點在曲線上，，利用對稱求出點的坐標(biāo)為，代入解析式，又得一個關(guān)系式，這樣就可以通過這三個關(guān)系式，求出，，的值，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標(biāo)），由前面可得在段的解析式為，利用對稱性得：段的解析式為，利用三角數(shù)圖像與性質(zhì)可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由已知，算出一股賺，故這次操作老張能賺（元）．

試題解析：（Ⅰ）、關(guān)于直線對稱    點坐標(biāo)為即

把、、的坐標(biāo)代入解析式，得    ，

②─①得，，③─①得，，，，

[，，，， ，，代入②，得，再由①得，，  ，     7分

于是，段的解析式為，由對稱性得：段的解析式為，解得，

當(dāng)時，股價見頂      10分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故這次操作老張能賺（元）   12分

考點：求三角函數(shù)解析式，三角函數(shù)最值．