Question

已知方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，則兩根之和小于0．兩根之積大于0，故可建立不等式組，從而可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：由題意，根據(jù)韋達(dá)定理可得
∵方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根
∴

△=16k2-4×2(k+1)×(3k-2)≥0 - 4k 2(k+1) ＜0 3k-2 2(k+1) ＞0

∴

k2+k-2≤0 k(k+1)＞0 (3k-2)(k+1)＞0

∴

-2≤k≤1 k＜-1或k＞0 k＜-1或k＞ 2 3

∴-2≤k＜-1或

2

3

＜k≤1
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-2，-1）∪（

2

3

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題以方程為載體，考查方程根的研究，解題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理，構(gòu)建不等式組．