Question

6．“丁香”和“小花”是好朋友，她們相約本周末去爬歌樂山，并約定周日早上8：00至8：30之間（假定她們在這一時間段內(nèi)任一時刻等可能的到達）在歌樂山健身步道起點處會合，若“丁香”先到，則她最多等待“小花”15分鐘．若“小花”先到，則她最多等待“丁香”10分鐘，若在等待時間內(nèi)對方到達，則她倆就一起快樂地爬山，否則超過等待時間后她們均不再等候?qū)Ψ蕉�孤獨爬山，則“丁香”和“小花”快樂地一起爬歌樂山的概率是$\frac{47}{72}$（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤$\frac{1}{2}$，0≤y≤$\frac{1}{2}$}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤$\frac{1}{2}$，0≤y≤$\frac{1}{2}$，x-y≤$\frac{1}{4}$，y-x$≤\frac{1}{6}$}，算出事件對應的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
設“丁香”和“小花”到達的時間分別為（8+x）時、（8+y）時，
則0≤x≤$\frac{1}{2}$，0≤y≤$\frac{1}{2}$，若兩人見面，則x-y≤$\frac{15}{60}$=$\frac{1}{4}$，或者y-x$≤\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$，
如圖，正方形的面積為$\frac{1}{4}$，落在兩直線之間部分的面積為$\frac{1}{4}-\frac{1}{18}-\frac{1}{32}$，
∴“丁香”和“小花”快樂地一起爬歌樂山的概率是$\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{18}-\frac{1}{32}}{\frac{1}{4}}=\frac{47}{72}$．
故答案為：$\frac{47}{72}$．

點評 本題是一個幾何概型，解答此類問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．