Question

18．已知p：關(guān)于x的不等式x²+ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，若“p或q”為真“p且q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，利用“p或q”為真，“p且q”為假，即可求a的取值范圍．

解答 解：對(duì)于p：若關(guān)于x的不等式x²+ax-a＞0的解集是R．
則判別式△=a²+4a＜0，解得-4＜a＜0，
即p：-4＜a＜0，
對(duì)于q：-1＜a＜0，
若“p或q”為真，“p且q”為假，
則p，q一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{-4＜a＜0}\\{a≤-1或a≥0}\end{array}\right.$；
解得：-4＜a≤-1，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥0或a≤-4}\\{-1＜a＜0}\end{array}\right.$，無(wú)解，
綜上：-4＜a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系，先求出p，q為真時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．