2．求函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}+7x-1}{{x}^{2}+3x}$（x＞1）的最大值．

分析 運(yùn)用變量分離法和換元法，令x-1=t（t＞0），y=2+$\frac{t}{（t+1）（t+4）}$=2+$\frac{1}{t+\frac{4}{t}+5}$，運(yùn)用基本不等式即可得到最大值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}+7x-1}{{x}^{2}+3x}$（x＞1）
=$\frac{2{x}^{2}+6x+x-1}{{x}^{2}+3x}$=2+$\frac{x-1}{x（x+3）}$
令x-1=t（t＞0），則x=1+t，
則y=2+$\frac{t}{（t+1）（t+4）}$=2+$\frac{1}{t+\frac{4}{t}+5}$≤2+$\frac{1}{5+2\sqrt{t•\frac{4}{t}}}$=2+$\frac{1}{9}$=$\frac{19}{9}$，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即x=3時(shí)，取得最大值$\frac{19}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意變量分離法和換元法，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

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