Question

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調函數．如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是     ．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據“存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調函數”的定義，對于定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x²為m高調函數，易知f（-1）=f（1），故得m≥1-（-1），即m≥2；定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，畫出函數圖象，可得4≥3a²-（-a²）⇒-1≤a≤1．
解答：解：∵f（-1）=f（1），m≥1-（-1），即m≥2，
f（x）=|x-a²|-a²的圖象如圖，∴4≥3a²-（-a²）⇒-1≤a≤1．
故答案為：m≥2；-1≤a≤1
點評：考查學生的閱讀能力，很應用知識分析解決問題的能力，考查數形結合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．