Question

11．一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）求這n名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；
（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，求這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．
（2）由頻率分布直方圖能求出這n名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)．
（3）由題意，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，成績是80分以上（含80分）的學(xué)生共6人．從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90，100]內(nèi)的概率．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.02×10}$=40，
y=$\frac{2}{40}$÷10=0.005，
x=$\frac{1-（0.002+0.004+0.01+0.005）×10}{10}$=0.025．
（2）由頻率分布直方圖得：
這n名同學(xué)成績的平均數(shù)：
$\overline{x}$=0.020×10×55+0.025×10×65+0.040×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=70.5，
∵成績在[50，70）的頻率為（0.020+0.025）×10=0.45，
成績在[70，80）的頻率為0.040×10=0.4，
∴中位數(shù)為：70+$\frac{0.5-0.45}{0.4}×10$=71.25，
眾數(shù)為：$\frac{70+80}{2}$=75．
（3）由題意，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有：0.01×10×40=4人，
分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有：0.005×10×40=2人，
∴成績是80分以上（含80分）的學(xué)生共6人．
從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，
基本事件總數(shù)N=${C}_{6}^{3}$=20，
這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90，100]內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)M=${C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}$=4，
∴這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90，100]內(nèi)的概率p=$\frac{M}{N}$=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．