Question

1．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)f（x）=x²，那么關(guān)于x的方程f（x）-|log₅x|=0共有幾個(gè)根（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 5個(gè)
• C． 6個(gè)
• D． 8個(gè)

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，以及y=|log₅x|的圖象，結(jié)合圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷．

解答 解：∵f（x）-|log₅x|=0，∴f（x）=|log₅x|，
做出y=f（x）和y=|log₅x|的函數(shù)圖象如圖所示：

∵y=|log₅x|在（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)|log₅5|=1，
∴當(dāng)x＞5時(shí)y=|log₅x|＞1，此時(shí)與函數(shù)y=f（x）無交點(diǎn)，
由圖象可知有y=f（x）與y=|log₅x|有5個(gè)交點(diǎn)，
則函數(shù)g（x）=f（x）-|log₅x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-|log₅x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．