Question

1．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[-1，1]時f（x）=x²，那么關(guān)于x的方程f（x）-|log₅x|=0共有幾個根（　�。�

• A． 4個
• B． 5個
• C． 6個
• D． 8個

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，以及y=|log₅x|的圖象，結(jié)合圖象交點個數(shù)即可判斷．

解答 解：∵f（x）-|log₅x|=0，∴f（x）=|log₅x|，
做出y=f（x）和y=|log₅x|的函數(shù)圖象如圖所示：

∵y=|log₅x|在（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，當x=5時|log₅5|=1，
∴當x＞5時y=|log₅x|＞1，此時與函數(shù)y=f（x）無交點，
由圖象可知有y=f（x）與y=|log₅x|有5個交點，
則函數(shù)g（x）=f（x）-|log₅x|的零點個數(shù)為5，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-|log₅x|的零點個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．