7．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程．

分析 （1）利用橢圓方程真假求解橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出雙曲線的實(shí)半軸的長，虛半軸的長，然后求解雙曲線方程．

解答 解：（1）橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1，可得a=7，b=2$\sqrt{6}$，c=5，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（±5，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（±7，0）；（0，$，2\sqrt{6}$）；
（2）所求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（±7，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（±5，0），
可得a=5，c=7，則b=2$\sqrt{6}$，
所求雙曲線方程$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{24}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

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13．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-α-π）cos（\frac{π}{2}-α）}$
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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18．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求證：FO⊥平面ABCD；  
（2）求二面角A-FC-B的余弦值．

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15．已知f（x）=x2+4x，且f（2cosθ-1）=m，則m的最小值是-4．

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2．已知點(diǎn)M（ρ，θ），則M點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的極坐標(biāo)是（　　）
A．（ρ，π+θ）B．（ρ，-θ）C．（ρ，π-θ）D．（ρ，2π-θ）

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12．已知函數(shù)f（x）=|x+3|+2，g（x）=kx+1，若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{1}{3}$，+∞）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（-∞，-$\frac{1}{3}$）D．（-1，-$\frac{1}{3}$）

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19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，+∞）．

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16．已知曲線y=x3過點(diǎn)（2，8）的切線方程為12x-ay-16=0，則實(shí)數(shù)a的值是1．

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17．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=\frac{1}{3}x}\\{y'=\frac{1}{2}y}\end{array}}$得到曲線C'，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線C與曲線C'的極坐標(biāo)的方程； 
（2）若過點(diǎn)$A（{2\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$（極坐標(biāo)）且傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求$\frac{|AP|}{|AM|•|AN|}$的值．

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