Question

12、若x₁滿(mǎn)足x+2^x=5，x₂滿(mǎn)足x+log₂x=5，則x₁+x₂=

5

．

Answer 1

分析：先由題中已知分別將x_1、x₂所滿(mǎn)足的關(guān)系表達(dá)為，x₁=log₂（5-x₁），x₂+log₂x₂=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x₁+x₂，只須令x₁=5-t，可求出t=x₂，從而求出所求．

解答：解：由題意 x₁+2^x₁=5①
x₂+log₂x₂=5  ②
所以 x₁=5-2^x₁，則x₁=log₂（5-x₁）  
令x₁=5-t，代入上式得5-t=log₂t
∴5-t=log₂t與②式比較得t=x₂
于是x₁=5-x₂
即x₁+x₂=5
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及的是兩個(gè)非整式方程，其中一個(gè)是指數(shù)方程，一個(gè)是對(duì)數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個(gè)方程，分別求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，這樣做即培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)解題技巧，也會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間．