Question

已知命題M：{a_n}是等比例數(shù)列（q為{a_n}的公比），命題N：{a_n}的前n項和為Sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，則M是N的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：等比數(shù)列的求和公式應分公比為1與公比不為1兩種情況，當滿足前n項和為Sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，可求其通項，進而可判斷是否為等比數(shù)列．

解答：解：對于等比數(shù)列，當公比q=1時，S_n=na₁；當公比q≠1時，Sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0
若{a_n}的前n項和為Sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，則n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=a₁q^n-1，當n=1時也成立，此時
{a_n}是等比數(shù)列，故M是N的必要不充分條件．
故選B

點評：本題以命題為載體，考查四種條件，關(guān)鍵是對等比數(shù)列的理解，特別要注意公式的使用條件．