Question

18．已知實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{3y≥x}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，且z=-2x+y，則z的最小值是-5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：由z=y-2x，則y=2x+z
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=2x+z，由圖象知
當直線y=2x+z經過點A時，直線y=2x+z的截距最小，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3y=x}\\{x+y=4}\end{array}\right.$解得A（3，1），
此時z=-6+1=-5，
即z=-2x+y的最小值-5，
給答案為：-5．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．