【題目】（題文）如圖所示的某種容器的體積為，它是由圓錐和圓柱兩部分連接而成，圓柱與圓錐的底面半徑都為．圓錐的高為，母線(xiàn)與底面所成的角為；圓柱的高為，已知圓柱底面的造價(jià)為元，圓柱側(cè)面造價(jià)為元，圓錐側(cè)面造價(jià)為元．

（1）將圓柱的高表示為底面半徑的函數(shù)，并求出定義域；

（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面半徑為多少？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意，根據(jù)圓錐的體積公式和圓柱的體積公式，即可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)圓錐與圓柱的側(cè)面積公式得到容器總造價(jià)為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)最小值，得到解答.

（1）解：因?yàn)閳A錐的母線(xiàn)與底面所成的角為，所以，

圓錐的體積為，圓柱的體積為．

因?yàn)?/span>，所以，

所以．

因?yàn)?/span>，所以．因此．

所以，定義域?yàn)?/span>．

（2）圓錐的側(cè)面積，

圓柱的側(cè)面積，底面積．

容器總造價(jià)為

．

令，則．令，得．

當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)增函數(shù)．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，y有最小值90元．

所以，總造價(jià)最低時(shí)，圓柱底面的半徑為3cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1，4，9，16……這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱(chēng)為正方形數(shù)，記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，，…，，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

球隊(duì)勝

球隊(duì)負(fù)

總計(jì)

甲參加

甲未參加

總計(jì)

（1）求的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；

（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：.則：

1）當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；

2）當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；

3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí).該如何使用乙球員？

附表及公式：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高一年級(jí)300名學(xué)生對(duì)歷史、地理學(xué)科的選課情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，用1,2，…，300表示，并用表示第名學(xué)生的選課情況，其中根據(jù)如圖所示的程序框圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)；

B. 為選擇地理的學(xué)生人數(shù)；

C. 為至少選擇歷史、地理一門(mén)學(xué)科的學(xué)生人數(shù)；

D. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)與選擇地理的學(xué)生人數(shù)之和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為

A.；B.C.；D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》第八章“方程”問(wèn)題八：今有賣(mài)牛二、羊五，以買(mǎi)十三豕，有余錢(qián)一千。賣(mài)牛三、豕三，以買(mǎi)九羊，錢(qián)適足.賣(mài)羊六、豕八，以買(mǎi)五牛，錢(qián)不足六百.問(wèn)牛、羊、豕各幾何？“如果賣(mài)掉2頭牛和5只羊，可買(mǎi)13口豬，還余1000錢(qián)；賣(mài)掉3頭牛和3口豬的錢(qián)恰好可買(mǎi)9只羊；而賣(mài)掉6只羊和8口豬，去買(mǎi)5頭牛，還少600錢(qián).問(wèn)牛、羊、豬的價(jià)格各是多少”.按照題意，可解出牛______錢(qián)、羊______錢(qián)、豬______錢(qián).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，遼寧省實(shí)行階梯電價(jià)制度，其中每戶(hù)的用電單價(jià)與戶(hù)年用電量的關(guān)系如下表所示.

分檔

戶(hù)年用電量（度）

用電單價(jià)（元/度）

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶(hù)年用電量為度時(shí)應(yīng)繳納的電費(fèi)為元.

（1）寫(xiě)出的解析式；

（2）假設(shè)居住在沈陽(yáng)的范偉一家2018年共用電3000度，則范偉一家2018年應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？

（3）居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費(fèi)1942元，則張莉一家在2018年用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為的面積為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)被橢圓所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為 .

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ) 是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),且直線(xiàn)是線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且，的半徑為是的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,求的最大值,并求出取得最大值時(shí)直線(xiàn)的斜率 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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