某廠有一臺價值為1萬元的生產(chǎn)設備，現(xiàn)要通過技術改造來提高該生產(chǎn)設備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術改造投入金額x萬元之間滿足：①y與(1－x)和x2的乘積成正比；②當時，y＝．并且技術改造投入的金額滿足；，其中t為常數(shù)．

(1)求y＝f(x)的解析式及定義域；

(2)當時，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應的技術改造投入的金額．

答案：
解析：

　　(1)由已知，設

　　∵當

　　則

　　∵

　　∴的定義域為;

　　(2)∵(x)＝－12x2＋8x＝―4x(3x―2)．

　　令．

　　∵當上單調(diào)遞增；

　　當上單調(diào)遞減．

　　∴當時，取得極大值．

　　∵

　　∴當

　　∴當

　　綜上，當萬元，最大增加值是萬元．當0＜t＜1時，投入萬元，最大增加值是萬元．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車廠有一條價值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術改造投入x萬元之間滿足：①y與（a-x）•x2成正比；②當x=
a
2
時，y=a3，并且技術改造投入滿足
x
2(a-x)
∈（0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表達式及定義域；
（2）求出產(chǎn)品增加值的最大值及相應x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的產(chǎn)值，就要對該流水線進行技術改造，假設產(chǎn)值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關系滿足：①y與（m-x）x2成正比；②當x=
m
2
時，y=
m3
2
；③0≤
x
4(m-x)
≤a，其中a為常數(shù)，且a∈[0，2]
（1）設y=f（x），求出f（x）的表達式；
（2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)三模）某廠有一臺價值為1萬元的生產(chǎn)設備，現(xiàn)要通過技術改造來提高該生產(chǎn)設備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術改造投入金額x萬元之間滿足：①y與（1-x）和x2的乘積成正比；②當x=
1
2
時，y=
1
2
．并且技術改造投入的金額滿足；
x
2(1-x)
∈（0，t]，其中t為常數(shù)．
（1）求y=f（x）的解析式及定義域；
（2）當t∈（0，2]時，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應的技術改造投入的金額．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車廠有一條價值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術改造投入x萬元之間滿足：①y與（a-x）•x2成正比；②當x=
a
2
時，y=a3，并且技術改造投入滿足
x
2(a-x)
∈(0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．則函數(shù)y=f（x）表達式為
f（x）=8（a-x）x2
f（x）=8（a-x）x2
，定義域
(0，
2at
2t+1
]
(0，
2at
2t+1
]
．

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