【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,解析式為f(x)=.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
【答案】(1) f(x)= (2)見解析
【解析】試題分析:(1)分別求出當(dāng)x<0和x=0時的解析式,寫成分段函數(shù)的形式;(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,通過作差證明f(x1)>f(x2)即可。
試題解析:(1)設(shè)x<0,則-x>0,
∴f(-x)=.
又∵f(x)是R上的奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x)=,
∴f(x)=.
又∵奇函數(shù)在x=0時有意義,
∴f(0)=0,
∴函數(shù)的解析式為f(x)=
(2)證明:設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,
則f(x1)-f(x2)=-=
=.
∵x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,
∴x1+1>0,x2+1>0,x2-x1>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:.
⑴若圓的半徑為2,圓與 軸相切且與圓外切,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵若過原點的直線與圓相交于 兩點,且,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點,設(shè)
(1)證明:;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是方程的兩根,數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,求數(shù)列的前和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1﹣alnx.
(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;
(Ⅱ)設(shè)m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,(1+ )(1+ )…(1+ )<m,求m的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx),(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)在(1,+∞)上遞增且恒取正值,求a,b滿足的關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若為奇函數(shù),求的值;
(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com