Question

3．已知△ABC中，AB=AC=10，cosB=$\frac{3}{5}$，求底邊BC及頂角A的正切值．

Answer 1

分析 畫出圖形，結(jié)合圖形，利用三角形的邊角關(guān)系以及三角函數(shù)的恒等變換，即可求出答案．

解答 解：如圖所示，

△ABC中，AB=AC=10，cosB=$\frac{3}{5}$，
作AD⊥BC，垂足為D，
則AD平分∠BAC，BD=CD
∴BD=AB•cosB=10×$\frac{3}{5}$=6
∴BC=2BD=12；
又sin∠BAD=cosB=$\frac{3}{5}$
∴cos∠BAD=$\frac{4}{5}$，
∴tan∠BAD=$\frac{3}{4}$，
∴tan∠BAC=$\frac{2tan∠BAD}{1{-tan}^{2}∠BAD}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1{-（\frac{3}{4}）}^{2}}$=$\frac{24}{7}$；
故底邊BC=12，頂角A的正切值為$\frac{24}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用三角形的邊角關(guān)系以及三角函數(shù)的恒等變換求解計(jì)算的問題，是基礎(chǔ)題目．