已知A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，B＝{a12，a22，a32，a42，a52}，其中ai∈N(i＝1，2，3，4，5)，設(shè)a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且A∩B＝{a1，a4}，a1＋a4＝10，又A∪B中各元素之和為224，求a1、a4和集合A．

答案：
解析：

　　解：∵A∩B＝{a1，a4}，且a1＋a4＝10，即兩個(gè)完全平方數(shù)之和為10，又∵a1＜a4，∴a1＝1，a4＝9．

　　由A∪B中各元素之和為224，即a2＋a3＋a5＋a12，a22，a32，a42，a52＝224．

　　而a12＋a42＝82

　　∴＝142

　　∵a4＝9＜a5，當(dāng)a5≥11時(shí)，a52＋a5≥132

　　此時(shí)a2＋a3＋a22＋a32≤10對自然數(shù)a2、a3是不可能的．

　　∴a5＝10

　　由a1＜a2＜a3＜a4＜a5且ai∈N，

　　逐個(gè)檢驗(yàn)可得A＝{1，3，4，9，10}．


練習(xí)冊系列答案
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已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且|a|＝5，|b|＝6，

a·b＝30，則________.

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已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的個(gè)數(shù)．

①若A＝{2,4,8,16}，則card(TA)＝________；

②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c為非零常數(shù))，則card(TA)＝________.

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設(shè)集合B＝{a1，a2，…，an}，J＝{b1，b2，…，bm}，定義集合B⊕J＝{(a，b)|a＝a1＋a2＋…＋an，b＝b1＋b2＋…＋bm}，已知B＝{51,21,28}，J＝{89,70,52}，則B⊕J的子集為                                                            (　　)

A．(100,211)                       B．{(100,211)}

C．∅，{100,211}                    D．∅，{(100,211)}

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（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？

(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個(gè)？

 

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